<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>
    <title>Numεrωmikωn</title>
    <link rel="stylesheet" href="../stock.css">
    <link rel="icon" type="image/x-icon" href="../favicon.ico">
    <meta content="text/html;charset=utf-8" http-equiv="Content-Type"/>
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
  </head>

  <body>
    <div class ="nav">
      <a href="../index">Indεχ</a>
      <a href="../clanky">Článκy</a>
      <a class="active" href="../googologie">Gωωgωlωgiε</a>
      <a href="../o_mne">Ω mně</a>
    </div>

    <div class="content-googology">
      <h1>Tetrace ~ <i>f<sub>3</sub>(n)</i></h1>

      <p>Začneme něčím, co nám je známé: sčítání, násobení a mocnění.</p>

      <p>Co je sčítání? Opakované +1, anglicky "successor function", doslova funkce, jež vyplyvne následující číslo. Zní to jednoduše, ale
      téměř všechno, co budeme v googologii řešit, na tom bude záviset! 

      <div class="math">
        <p>10 + 5 = 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>A co násobení? To potom opakujeme sčítání:</p>

      <div class="math">
        <p>3 * 3 = 3 + 3 + 3</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Co kdybychom to rozepsali?</p>

      <div class="math">
        <p>3 + 3 + 3 = (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1)</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Vypadá to zbytečně zdlouhavě, ale tato myšlenka nám pomůže pochopit, co znamená rekurze. Podívejme se nyní
      na mocnění!<p>

      <div class="math"> 
        <p>5<sup>5</sup> = 5 * 5 * 5 * 5 * 5</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>To už radši nebudeme rozepisovat! Posunuli jsme se o jednu úroveň výš a již tu máme poměrně velká čísla. Asi bude jasné,
      jak bude vypadat další krok, tedy tetrace:</p>

      <div class="math"> 
        <p>4^^4 = 4<sup>4<sup>4<sup>4</sup></sup></sup></p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Věž mocnin? A jak se to počítá? Začneme seshora!</p> 

      <div class="math"> 
        <p>4<sup>4</sup> = 256</p> 
      </div>

      <p>Další krok?</p>

      <div class="math"> 
        <p>4<sup>256</sup> ~ 10<sup>154</sup></p>
      </div>

      <p>Teprv přijde nálož!</p>

      <div class="math"> 
        <p>4<sup>10<sup>154</sup></sup></p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>To je výsledek; čtyřka na desítku se 154 nulami! Pro lehčí představu převedeme na desítkový základ:</p>

      <div class="math"> 
        <p>10<sup>10<sup>153</sup></sup></p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Tedy desítka na desítku se 153 nulami! Kolikrát jsme zvýšili úroveň opakování? Třikrát! Toto je pouhý začátek. Příště si ukážeme, jak tento
      postup zobecnit.</p> 
    </div>

    <footer>
      <p class="footer"><a class="silent" href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" target="_blank">Kristian Tichota (CC-BY-4.0)</a></p>
    </footer>
  </body>
</html>
